二进制数的算术运算方法

二进制数的运算包括算术运算和逻辑运算
1.二进制数的算术运算
二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法运算。
(1)二进制数的加法运算
二进制数的加法运算法则是:0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10(向高位进位)。
例:求(101101.10001)2+(1011.11001)2的值。
解:      1 0 1 1 0 1 . 1 0 0 0   1
      +       1 0 1 1 . 1 1 0 0   1
          1 1 1 0 0 1 . 0 1 0 1   1
结果为:(101101.10001)2+(1011.11001)2 =(111001.01011)2
总结:从以上加法的过程可知,当两个二进制数相加时,每一位是3个数相加,对本位则是把被加数、加数和来自低位的进位相加(进位可能是0,也可能是1)。
(2)二进制数的减法运算
二进制数的减法运算法则是:0-0=1-1=0,1-0=1,0-1=1(借1当二)。
例:求(110000.11)2-(001011.01)2的值。
解:        1   1 0 0 0   0 . 1 1
      -   0   0 1 0 1   1 . 0  1
            1   0 0 1 0   1 . 1 0
结果为:(110000.11)2-(001011.01)2=(100101.10)2
总结:从以上运算过程可知,当两数相减时,有的位会发生不够减的情况,要向相邻的高位借1当2。所以,在做减法时,除了每位相减外,还要考虑借位情况,实际上每位有3个数参加运算。
(3)二进制数的乘法运算
二进制数的乘法运算法则是:0×0=0,0×1=1×0=0,1×1=1。
例:求(1010)2×(1011)2的值。
解:           1   0    1    0
        ×    1   0    1    1
               1   0    1    0
           1   0   1    0
        0 0   0   0
+  1   0 1   0
    1   1 0   1   1    1    0
结果为:(1010)2×(1011)2=(1101110)2
总结:由以上运算过程可知,当两数相乘时,每个部分积都取决于乘数。乘数的相应位为1时,该次的部分积等于被乘数;为0时,部分积为0。每次的部分积依次左移一位,将各部分积累起来,就得到了最终结果。
(4)二进制数的除法运算
二进制数除法运算规则是:0÷0=0,0÷1=0(1÷0无意义),1÷1=1。
例:求(111101)2÷(1100)2的值。
解:            1  0 1
    1100√ 1 1 1 1  0 1
       - 1 1 0 0
                 1 1  0 1
             - 1 1  0 0
                          1
结果为:商为101,余数为1。
总结:在计算机内部,二进制的加法是基本运算,利用加法可以实现二进制数的减法、乘法和除法运算。在计算机的运算过程中,应用了“补码”进行运算。


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